コードの美学(1) 平安京

794年に桓武天皇によって創設された平安京。平安京は南北、東西に伸びる道によって構成されたグリッドの都市である。その左右対称の均整は洛陽・西安を模倣して作られたと言われる。この平安京と二進数が深い関係にあるとは、私も気づかなかった。

東西にのびる道は、北から一条二条とあり、九条まである。これを聞いてお気づきであろうか、九本の道があるということはその間に八つの区画があるということである。つまり2の3乗である。南北方向の道についてはどうであろうか。南北に伸びる朱雀大路を中心に都市は二つに分割されれる。都市の北側、朱雀大路の終端に平安宮があり、ここに天皇陛下がおられた。陛下から見て右、つまり西の区画が右京、左、つまり東の区画が左京である。それぞれの区画は、さらに四分割され、左右合わせて、やはり九本の大通りがある。つまり、2の3乗の区画があるわけである。各区画はほぼ、縦三本横三本の小さな道で分割され、一つの区画は合計十六個の「町」と呼ばれる区画で分割されている。ここにも二進数の陰が落ちる。

話を整理しよう。各大通りは東西方向、南北方向とも九本。その間を小さな通りが三本走り、大小の通りを合わせると、東西方向も、南北方向も、基本的に三十三本の通りが走り、町と呼ばれる小さな区画で考えると東西方向、南北方向とも、三十二町、つまり2の5乗という数字になる。平安京全体では、2の5乗の立方、つまり、2の10乗、1024町あるはずだ。

ところが、平安京の北側は二町余分に伸びている北辺と呼ばれる地域がある。東西方向に伸びる大小の道は、三十三本ではなく二本多い、三十五本なのだ。確かに縦の長さを長くすることによって、平安京全体の形状の安定感が増す。パルテノン神殿が縦長なのと同じである。しかし、この二本の道という実に微妙な数は何だろう。全体はほとんど正方形に近い。

この謎は、平安宮の形状にあるのではないかと私は考えている。平安宮はこの北辺の中心部分に位置しているので、東西四町分、南北六町分の長さとなっている。もし北辺がなければ完全な正方形であるが、北辺のために1:1.5の比率の長方形となっている。これは1: 1.414... という白銀比に近い値である。白銀比とは正方形の一辺の長さと対角線の長さの比率であり、東洋の美の中心的な比率である。

北辺のために町の数は1k+64町となったが、平安京の要とも言える平安宮に2の平方根というバイナリ系の数字が仕込まれている。

cf) ちなみに五角形の一辺と対角線の比率が黄金比である。